Просмотр кода страницы Тест Дарбина-Уотсона

{{DigitalTool
|Description=Тест Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson test) — статистический критерий для обнаружения автокорреляции первого порядка в остатках регрессионной модели. Разработан в 1950 году статистиками Джеймсом Дарбином и Джеффри Уотсоном для диагностики нарушения предположения о независимости ошибок в линейной регрессии.
|Field_of_knowledge=Экономика, Статистика
|Tool is made for=Статистический анализ
|launch year=1950
|distant_collab=Нет
|Language_Ru_Eng=English
|AI=Нет
}}
# Тест Дарбина–Уотсона

Тест Дарбина–Уотсона (Durbin–Watson test - https://en.wikipedia.org/wiki/Durbin–Watson_statistic ) используется для проверки наличия автокорреляции первого порядка в остатках регрессионной модели.

== Определение ==
Статистика Дарбина–Уотсона рассчитывается по формуле:
<math>
\displaystyle D = \frac{\sum_{t=2}^{T}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{T}e_t^2}
</math>
где  
* e_t — остаток модели в момент времени '''t''';  
* T — число наблюдений.

Границы D лежат в интервале от 0 до 4:  
* D \approx 2 — отсутствие автокорреляции;  
* D < 2 — положительная автокорреляция;  
* D > 2 — отрицательная автокорреляция.

== Условия применения ==
* Модель должна быть [[Линейная регрессия|линейной регрессией]] с равномерно расположенными по времени наблюдениями.  
* Остатки должны быть стационарны по дисперсии.

== Пример расчёта в R ==
Установим пакет '''lmtest''' и проведём тест на примере регрессии временного ряда среднего богатства.

<syntaxhighlight lang="R" line="true">
# Установка пакета
install.packages("lmtest") 

# Генерация искусственных данных
set.seed(123)
T <- 100
time <- 1:T
mean_wealth <- 100 + 0.5*time + rnorm(T, sd=5)

# Оценка линейной модели
model <- lm(mean_wealth ~ time)

# Тест Дурбина–Уотсона
library(lmtest)
dw <- dwtest(model)
print(dw)
</syntaxhighlight>

== Применение в моделях NetLogo ==
В агентно-ориентированных экономических моделях [[Тест Дарбина-Уотсона]] помогает выявить автокорреляцию во временных рядах агрегированных показателей или в остатках регрессий, описывающих эволюцию системы.

=== Simple Economy ===  
Исследовать автокорреляцию во временных рядах:  
* Среднее богатство   
* [[Коэффициент Джини]] 
Пример: построить регрессию G(t)\sim t и протестировать остатки на автокорреляцию.

=== Sugarscape model ===  
Проверить автокорреляцию в динамике:  
* Среднего уровня ресурса на агента  
* Численности воспроизводства агентов

=== Urban Suite – Economic Disparity ===  
Анализ временного ряда:  
* Индекса пространственной сегрегации  
* Среднего расстояния до работы  
[[Регрессия]]: сегрегация,

=== Wealth Distribution ===  
Изучить автокорреляцию в:  
* Доле богатства у топ-10% агентов  
* Энтропии распределения  
Регрессия: Top10%(t)\sim t и проверка DW.