Просмотр кода страницы Тест Шапиро-Уилка

{{DigitalTool
|Description=Тест Шапиро–Уилка — непараметрический статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о нормальности распределения выборки. Позволяет оценить, насколько данные соответствуют нормальному закону распределения
|Field_of_knowledge=Экономика, Статистика
|Tool is made for=Статистический анализ
|distant_collab=Нет
|Language_Ru_Eng=English
|AI=Нет
}}
=== Определение и формулировка ===
Тест проверяет нулевую гипотезу  
<math>H_0</math>: выборка получена из нормального распределения  
альтернативу  
<math>H_1</math>: распределение существенно отличается от нормального.

=== Математический аппарат ===
Пусть имеется упорядоченная выборка объёма <math>n</math>:  
<math>x_{(1)} \le x_{(2)} \le \dots \le x_{(n)}.</math>  
Тогда статистика Шапиро–Уилка определяется как  
<math>W = \frac{\bigl(\sum_{i=1}^{n} a_i\,x_{(i)}\bigr)^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2},</math>  
где  
* <math>\bar x = \frac1n\sum_{i=1}^{n}x_i</math> — выборочное среднее;  
* коэффициенты <math>a_i</math> задаются из вектора ожидаемых значений упорядоченных выборок стандартного нормального распределения и ковариационной матрицы порядка <math>n</math> (табличные или вычисляются алгоритмически).

Статистика <math>W</math> лежит в пределах <math>0 < W \le 1</math>. Меньшие значения <math>W</math> свидетельствуют о сильном отклонении от нормальности.

=== Предпосылки применения ===
* Случайная независимая выборка  
* Объём выборки: <math>3 \le n \le 5000</math> (для очень больших <math>n</math> критический порог подбирается эмпирически)  
* Проверяется распределение данных без учёта группировки.

=== Интерпретация результата ===
* <math>p \ge \alpha</math> (обычно <math>\alpha = 0{,}05</math>): нет оснований отвергать нормальность.  
* <math>p < \alpha</math>: распределение данных статистически отличается от нормального.

=== Применение к моделям NetLogo на платформе digida.mgpu.ru ===
Экономические агентно-ориентированные модели генерируют данные, распределения которых могут не быть нормальными. Тест Шапиро–Уилка помогает:  
# Проверить нормальность распределения выходных параметров модели (доходы, производительность, время жизни агентов и пр.).  
# Выбрать корректные статистические методы анализа (параметрические vs непараметрические).

==== Random Basic Advanced ====
В модели «Random Basic Advanced» агенты генерируют случайные значения экономических индикаторов.  
* Применение: проверить нормальность распределения случайных шоков и выбрать метод анализа чувствительности результатов.

==== Simple Economy ====
Модель «Simple Economy» описывает обмен товарами и деньгами между агентами.  
* Применение: оценка распределения средних потребительских расходов агентов на разных этапах симуляции.  

==== Sugarscape model ====
«Sugarscape» моделирует перемещение агентов в пространстве с распределением ресурса «сахар».  
* Применение: тест на нормальность распределения накопленного «сахара» для выбора статистики при сравнении сценариев.

==== Urban Suite – Economic Disparity ====
Модель «Urban Suite – Economic Disparity» исследует распределение доходов в городской среде.  
* Применение: проверка нормальности распределения доходов в различных районах перед применением ANOVA или регрессии.

==== Wealth Distribution ====
«Wealth Distribution» моделирует эволюцию богатства агентов под влиянием налогов и инвестиций.  
* Применение: тест Шапиро–Уилка для распределения богатства; при отказе от нормальности применять методы на основе квантилей или непараметрические тесты.

==== Central Limit Theorem ====
Модель «Central Limit Theorem» демонстрирует схождение распределения выборочных средних к нормальному.  
* Применение: верификация на малых выборках, проверка условия достаточного <math>n</math> для нормальности выборочных средних.

=== Пример реализации в R ===
<syntaxhighlight lang="r">
# Данные агентов из NetLogo
data <- read.csv("netlogo_output.csv")$variable

# Тест Шапиро–Уилка
shapiro.test(data)
</syntaxhighlight>

=== Литература и ресурсы ===
* Shapiro S.S., Wilk M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika.  
* Royston P. (1995). A remark on algorithm AS 181: The W test for normality. Journal of the Royal Statistical Society.