Просмотр кода страницы Оценка значимости параметров линейной регрессии

{{Понятие
|Description=проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели.
|Field_of_knowledge=Социология, Статистика
|similar_concepts=Регрессионный анализ
}}
Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:
<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>

В ней требуется оценить параметры $$\beta_j$$ и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля:
<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>

<math>  
y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i  
</math>  
<math>  
H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0  
</math>

Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов ([[МНК]]): <math>\displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y.</math>

Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>