Кукушкино хеширование: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
 
м (1 версия импортирована)
 

Текущая версия на 20:55, 19 октября 2022

Файл:Cuckoo hashing example.svg
Пример кукушкиного хеширования. Стрелки показывают альтернативное положение ключа. Новое значение, которое вставляется в ячейку A, выталкивая A в альтернативную ячейку, занимаемую ключом B, значение B переносится в альтернативное место, которое в настоящее время не занято. Вставка нового значения в ячейку H завершается неудачей — H входит в цикл (вместе с W), так что только что вставленный элемент должен быть вытолкнут.

Кукушкино хеширование — алгоритм разрешения коллизий значений хеш-функций в таблице с постоянным временем выборки в Шаблон:Не переведено 5.

Предложено в 2001 годуШаблон:Sfn. Название отсылает к поведению некоторых видов кукушек, когда птенец выталкивает из гнезда яйца или других птенцов; аналогичным образом в алгоритме предусматривается возможность выталкивания старого ключа при вставке нового.

Операции

Кукушкино хеширование является видом Шаблон:Не переведено 5, в которой каждая непустая ячейка хеш-таблицы содержит ключ или пару «ключ — значение». Хеш-функция используется для определения места для каждого ключа, и его присутствие в таблице (или значение, ассоциированное с ним) может быть найдено путём проверки этой ячейки в таблице. Однако открытая адресация страдает от коллизий, которые случаются, когда более одного ключа попадают в одну ячейку. Основная идея кукушкиного хеширования заключается в разрешении коллизий путём использования двух хеш-функций вместо одной. Это обеспечивает два возможных положения в хеш-таблице для каждого ключа. В одном из обычных вариантов алгоритма хеш-таблица разбивается на две меньшие таблицы меньшего размера и каждая хеш-функция даёт индекс в одну из этих двух таблиц. Можно обеспечить также для обеих хеш-функций индексирование внутри одной таблицы.

Выборка требует просмотра всего двух мест в хеш-таблице, что требует постоянного времени в худшем случае (см. «O» большое и «o» малое). Это контрастирует с многими другими алгоритмами хеш-таблиц, которые не обеспечивают постоянное время выборки в худшем случае. Удаление также может быть осуществлено очищением ячейки, содержащей ключ за постоянное время в худшем случае, что осуществляется проще, чем в других схемах, таких как линейное зондирование.

Когда вставляется новый ключ и одна из двух ячеек пуста, ключ может быть помещён в эту ячейку. В случае же, когда обе ячейки заняты, необходимо переместить другие ключи в другие места (или, наоборот, на их прежние места), чтобы освободить место для нового ключа. Используется жадный алгоритм — ключ помещается в одну из возможных позиций, «выталкивая» любой ключ, который был в этой позиции. Вытолкнутый ключ затем помещается в его альтернативную позицию, снова выталкивая любой ключ, который мог там оказаться. Процесс продолжается, пока не найдётся пустая позиция. Возможен, однако, случай, когда процесс вставки заканчивается неудачей, попадая в бесконечный цикл или когда образуется слишком длинная цепочка (длиннее, чем заранее заданный порог, зависящий логарифмически от длины таблицы). В этом случае хеш-таблица перестраивается Шаблон:Не переведено 5 с новыми хеш-функциями:Шаблон:Цитата

Вычислительная сложность

Ожидаемое время вставки постоянноШаблон:Sfn, даже если принимать во внимание возможную необходимость перестройки таблицы, пока число ключей меньше половины ёмкости хеш-таблицы, то есть Шаблон:Не переведено 5 меньше 50 %.

Чтобы обеспечить это, используется теория случайных графов — можно образовать неориентированный граф, называемый «кукушкиным графом», в котором вершинами являются ячейки хеш-таблицы, а рёбра для каждого хешируемого соединяют два возможных положения (ячейки хеш-таблицы). Тогда жадный алгоритм вставки множества значений в кукушкину хеш-таблицу успешно завершается тогда и только тогда, когда кукушкин граф для этого множества значений является псевдолесом, графом максимум с одним циклом в каждой компоненте связности. Любой порождённый вершинами подграф с числом рёбер, большим числа вершин, соответствует множеству ключей, для которых число слотов в хеш-таблице недостаточно. Если хеш-функция выбирается случайно, кукушкин граф будет случайным графом в Шаблон:Не переведено 5. С высокой степенью вероятности для случайного графа, в котором отношение числа рёбер к числу вершин ограничено сверху 1/2, граф является псевдолесом и алгоритм кукушкиного хеширования располагает успешно все ключи. Более того, та же теория доказывает, что ожидаемый размер компонент связности кукушкиного графа мал, что обеспечивает постоянное ожидаемое время вставкиШаблон:Sfn.

Пример

Если даны следующие две хеш-функции:

[math]\displaystyle{ h\left(k\right)=k\mod 11 }[/math]
[math]\displaystyle{ h'\left(k\right)=\left\lfloor\frac{k}{11}\right\rfloor\mod 11 }[/math]
k h(k) h'(k)
20 9 1
50 6 4
53 9 4
75 9 6
100 1 9
67 1 6
105 6 9
3 3 0
36 3 3
39 6 3

Столбцы в следующих двух таблицах показывают состояние хеш-таблицы после вставки элементов.

1. table for h(k)
20 50 53 75 100 67 105 3 36 39
0
1 100 67 67 67 67 100
2
3 3 36 36
4
5
6 50 50 50 50 50 105 105 105 50
7
8
9 20 20 53 75 75 75 53 53 53 75
10
2. table for h'(k)
20 50 53 75 100 67 105 3 36 39
0 3 3
1 20 20 20 20 20 20 20 20
2
3 39
4 53 53 53 50 50 50 53
5
6 75 75 75 67
7
8
9 100 100 100 100 105
10

Шаблон:Clear

Циклы

Если вы хотите вставить элемент 6, вы получите бесконечный цикл. В последней строке таблицы мы находим ту же начальную ситуацию, что и в начале.

[math]\displaystyle{ h\left(6\right)=6\mod 11=6 }[/math]
[math]\displaystyle{ h'\left(6\right)=\left\lfloor\frac{6}{11}\right\rfloor\mod 11=0 }[/math]

ключ table 1 table 2
старое
значение		 новое
значение		 старое
значение		 новое
значение
6 50 6 53 50
53 75 53 67 75
67 100 67 105 100
105 6 105 3 6
3 36 3 39 36
39 105 39 100 105
100 67 100 75 67
75 53 75 50 53
50 39 50 36 39
36 3 36 6 3
6 50 6 53 50

Вариации

Изучались некоторые вариации кукушкиного хеширования, в основном с целью улучшить использование пространства путём увеличения Шаблон:Не переведено 5. В этих вариантах может достигаться порог загрузки больше 50 %. Некоторые из этих методов могут быть использованы для существенного уменьшения числа необходимых перестроек структуры данных.

От обобщения кукушкиного хеширования, использующего более двух хеш-функций, можно ожидать лучшего использования хеш-таблицы, жертвуя некоторой скоростью выборки и вставки. Использование трёх хеш-функций повышает коэффициент загрузки до 91 % Шаблон:Sfn. Другое обобщение кукушкиного хеширования, называемое блочным кукушкиным хешированием, содержит более одного ключа на ячейку. Использование двух ключей на ячейку позволяет повысить загрузку выше 80 %Шаблон:Sfn.

Ещё один изучавшийся вариант — кукушкино хеширование с запасом. «Запас» — это массив ключей постоянной длины, который используется для хранения ключей, которые не могут быть успешно вставлены в главную хеш-таблицу. Эта модификация уменьшает число неудач до обратно-полиномиальной функции со степенью, которая может быть произвольно большой, путём увеличения размера запаса. Однако большой запас означает более медленный поиск ключа, которого нет в основной таблице, либо если он находится в запасе. Запас можно использовать в комбинации с более чем двумя хеш-функциями или с блоковым кукушкиным хешированием для получения как высокой степени загрузки, так и малого числа неудач вставкиШаблон:Sfn. Анализ кукушкиного хеширования с запасом распространился и на практические хеш-функции, не только случайные модели хеш-функций, используемые в теоретическом анализе хешированияШаблон:Sfn.

Некоторые исследователи предлагают использовать в некоторых кэшах процессора упрощенное обобщение кукушкиного хеширования, называемого несимметричным ассоциативным кэшем.<ref> «Micro-Architecture». </ref>

Сравнение с аналогичными структурами

Есть другие алгоритмы, которые используют несколько хеш-функций, в частности фильтр Блума — эффективная по памяти структура данных для нечётких множеств. Альтернативная структура данных для задач с теми же нечёткими множествами, основанная на кукушкином хешировании, называемая кукушкиным фильтром, использует даже меньшую память и (в отличие от классических фильтров Блума) позволяет удаление элемента, не только вставку и проверку существования. Однако теоретический анализ этих методов проведён существенно слабее, чем анализ фильтров БлумаШаблон:Sfn.

Исследования 2006 годаШаблон:Sfn показали, что кукушкино хеширование существенно быстрее метода цепочек для малых хеш-таблиц, находящихся в кэше современных процессоров. В том же годуШаблон:Sfn разработана блочная версия кукушкиного хеширования (блок содержит более одного ключа), которая работает быстрее обычных методов для больших хеш-таблиц в случае высокого коэффициента загрузки. Скорость работы блочной версии кукушкиной хеш-таблицы исследована в 2009 годуШаблон:Sfn.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Примеры

Шаблон:Rq

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Кукушкино_хеширование&oldid=4669