Просмотр кода страницы Хеш-таблица

'''Хеш-табли́ца''' — это [[структура данных]], реализующая интерфейс [[ассоциативный массив|ассоциативного массива]], а именно, она позволяет хранить пары (ключ, значение) и выполнять три операции: операцию добавления новой пары, операцию поиска и операцию удаления пары по ключу.

== Введение ==
Существуют два основных варианта хеш-таблиц: с цепочками и открытой адресацией. Хеш-таблица содержит некоторый [[массив (программирование)|массив]] <math>H</math>, элементы которого есть пары (хеш-таблица с открытой адресацией) или списки пар (хеш-таблица с цепочками).

Выполнение операции в хеш-таблице начинается с вычисления [[Хеш-функция|хеш-функции]] от ключа. Получающееся хеш-значение <math>i = \mbox{hash}(key)</math> играет роль индекса в массиве <math>H</math>. Затем выполняемая операция (добавление, удаление или поиск) перенаправляется объекту,
который хранится в соответствующей ячейке массива <math>H[i]</math>.

Ситуация, когда для различных ключей получается одно и то же хеш-значение, называется [[Коллизия хеш-функции|коллизией]]. Такие события не так уж и редки — например, при вставке в хеш-таблицу размером 365 ячеек всего лишь 23 элементов вероятность коллизии уже превысит 50% (если каждый элемент может равновероятно попасть в любую ячейку). Поэтому механизм разрешения коллизий — важная составляющая любой хеш-таблицы.

В некоторых специальных случаях удаётся избежать коллизий вообще. Например, если все ключи элементов известны заранее (или очень редко меняются), то для них можно найти некоторую [[Хеширование#Идеальное хеширование|совершенную хеш-функцию]], которая распределит их по ячейкам хеш-таблицы без коллизий. Хеш-таблицы, использующие подобные хеш-функции, не нуждаются в механизме разрешения коллизий, и называются хеш-таблицами с ''прямой адресацией''.

Число хранимых элементов, делённое на размер массива <math>H</math> (число возможных значений хеш-функции), называется '''коэффициентом заполнения хеш-таблицы''' (load factor) и является важным параметром, от которого зависит среднее время выполнения операций.

== Свойства хеш-таблицы ==

Важное свойство хеш-таблиц состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (поиск, вставка, удаление элементов) в среднем выполняются за время <math>O(1)</math>.
Но при этом не гарантируется, что время выполнения отдельной операции мало́.
Это связано с тем, что при достижении некоторого значения коэффициента заполнения
необходимо осуществлять перестройку индекса хеш-таблицы: увеличить значение размера массива <math>H</math> и заново добавить в пустую хеш-таблицу все пары.

== Разрешение коллизий ==

Существует несколько способов разрешения [[Коллизия хеш-функции|коллизий]].

=== Метод цепочек ===
Каждая ячейка массива ''H'' является указателем на [[связный список]] (цепочку) пар ключ-значение, соответствующих одному и тому же хеш-значению ключа. Коллизии просто приводят к тому, что появляются цепочки длиной более одного элемента.

Операции поиска или удаления элемента требуют просмотра всех элементов соответствующей ему цепочки, чтобы найти в ней элемент с заданным ключом. Для добавления элемента нужно добавить элемент в конец или начало соответствующего списка и в случае, если коэффициент заполнения станет слишком велик, увеличить размер массива ''H'' и перестроить таблицу.

При предположении, что каждый элемент может попасть в любую позицию таблицы ''H'' с равной вероятностью и независимо от того, куда попал любой другой элемент, среднее [[Сложность алгоритма|время работы]] операции поиска элемента составляет [[О-нотация|Θ]](1 + ''α''), где ''α'' — коэффициент заполнения таблицы.

=== Открытая адресация ===

В массиве ''H'' хранятся сами пары ключ-значение. Алгоритм вставки элемента проверяет ячейки массива ''H'' в некотором порядке до тех пор, пока не будет найдена первая свободная ячейка, в которую и будет записан новый элемент. Этот порядок вычисляется на лету, что позволяет сэкономить на памяти для указателей, требующихся в хеш-таблицах с цепочками.

Последовательность, в которой просматриваются ячейки хеш-таблицы, называется '''последовательностью проб'''. В общем случае, она зависит только от ключа элемента, то есть это последовательность ''h''<sub>0</sub>(''x''), ''h''<sub>1</sub>(''x''), …, ''h''<sub>''n'' — 1</sub>(''x''), где ''x'' — ключ элемента, а ''h''<sub>''i''</sub>(''x'') — произвольные функции, сопоставляющие каждому ключу ячейку в хеш-таблице. Первый элемент в последовательности, как правило, равен значению некоторой хеш-функции от ключа, а остальные считаются от него одним из приведённых ниже способов. Для успешной работы алгоритмов поиска последовательность проб должна быть такой, чтобы все ячейки хеш-таблицы оказались просмотренными ровно по одному разу.

Алгоритм поиска просматривает ячейки хеш-таблицы в том же самом порядке, что и при вставке, до тех пор, пока не найдется либо элемент с искомым ключом, либо свободная ячейка (что означает отсутствие элемента в хеш-таблице).

Удаление элементов в такой схеме несколько затруднено. Обычно поступают так: заводят булевый флаг для каждой ячейки, помечающий, удален элемент в ней или нет. Тогда удаление элемента состоит в установке этого флага для соответствующей ячейки хеш-таблицы, но при этом необходимо модифицировать процедуру поиска существующего элемента так, чтобы она считала удалённые ячейки занятыми, а процедуру добавления — чтобы она их считала свободными и сбрасывала значение флага при добавлении.

'''Последовательности проб'''

Ниже приведены некоторые распространенные типы последовательностей проб. Сразу оговорим, что нумерация элементов последовательности проб и ячеек хеш-таблицы ведётся от нуля, а ''N'' — размер хеш-таблицы (и, как замечено выше, также и длина последовательности проб).

* [[Линейное_зондирование|Линейное пробирование]]: ячейки хеш-таблицы последовательно просматриваются с некоторым фиксированным интервалом ''k'' между ячейками (обычно ''k'' = 1), то есть ''i''-й элемент последовательности проб — это ячейка с номером (hash(''x'')&nbsp;+&nbsp;''ik'')&nbsp;mod&nbsp;''N''. Для того, чтобы все ячейки оказались просмотренными по одному разу, необходимо, чтобы ''k'' было [[Взаимная простота|взаимно-простым]] с размером хеш-таблицы.
* [[Квадратичное пробирование]]: интервал между ячейками с каждым шагом увеличивается на константу. Если размер хеш-таблицы равен степени двойки (''N'' = 2<sup>''p''</sup>), то одним из примеров последовательности, при которой каждый элемент будет просмотрен по одному разу, является:
*: hash(''x'') mod ''N'', (hash(''x'') + (1+1*1)/2) mod ''N'', (hash(''x'') + (2+2*2)/2) mod ''N'', (hash(''x'') + (3+3*3)/2) mod ''N'', … - [[треугольные числа]].
* [[Двойное хеширование]]: интервал между ячейками фиксирован, как при линейном пробировании, но, в отличие от него, размер интервала вычисляется второй, вспомогательной хеш-функцией, а значит, может быть различным для разных ключей. Значения этой хеш-функции должны быть ненулевыми и взаимно-простыми с размером хеш-таблицы, что проще всего достичь, взяв [[простое число]] в качестве размера, и потребовав, чтобы вспомогательная хеш-функция принимала значения от 1 до ''N'' — 1.


Ниже представлен код ([[C]]), демонстрирующий двойное хеширование:

<syntaxhighlight lang="c" line>
// DICT_CELL_COUNT должно быть простым числом!
#define DICT_CELL_COUNT 30011

char* szWordAr[ DICT_CELL_COUNT ];
unsigned int uWordArSize = 0;

#define WORD_IDX_BAD (( unsigned int )-1)

unsigned int uWordIdxByHashAr[ DICT_CELL_COUNT ]; // необходимо инициализировать элементы значением WORD_IDX_BAD

#define STRIDE_1 17
#define STRIDE_2 13

// Функция GetOrAddWordIdx( .. ) возвращает индекс слова pcszWord в массиве szWordAr.
// При этом происходит добавление слова pcszWord в словарь szWordAr, если его там нет.

unsigned int GetOrAddWordIdx( const char* const pcszWord )
  {
    unsigned int uHash1 = 0, uHash2 = 0;

    const unsigned char* cbtWordCharCur = ( const unsigned char* )pcszWord;

    // Вычислим два хеша слова pcszWord:
    // uHash1 лежит в диапазоне [ 0 .. DICT_CELL_COUNT - 1 ]
    // uHash2 лежит в диапазоне [ 1 .. DICT_CELL_COUNT - 1 ]

    do
      {
        uHash1 *= STRIDE_1; uHash1 += ( STRIDE_2 * *cbtWordCharCur );
        uHash2 *= STRIDE_2; uHash2 += ( STRIDE_1 * *cbtWordCharCur );
      }
    while( *( cbtWordCharCur++ ) ); // NB: инкремент!

    // #1: cbtWordCharCur указывает на символ за посл. '\0' в pcszWord,
    // будет использовано в #2

    uHash1 %= DICT_CELL_COUNT;
    uHash2 %= ( DICT_CELL_COUNT - 1 ); ++uHash2;

    while( uWordIdxByHashAr[ uHash1 ] != WORD_IDX_BAD  )
      {
        if ( !strcmp( pcszWord, szWordAr[ uWordIdxByHashAr[ uHash1 ] ] ) )
          return uWordIdxByHashAr[ uHash1 ];

        uHash1 += uHash2; uHash1 %= DICT_CELL_COUNT;
      }

    strcpy(
      szWordAr[
        uWordIdxByHashAr[ uHash1 ] = // NB: присвоение!
          uWordArSize
      ] = // NB: присвоение!
        ( char* )malloc(
          // длина pcszWord плюс 1:
          ( const char* )cbtWordCharCur - // #2: используем значение cbtWordCharCur из #1
            pcszWord
        ),
      pcszWord
    );

    return uWordArSize++; // NB: инкремент!
  } // unsigned int GetOrAddWordIdx( const char* const pcszWord )
‎</syntaxhighlight>

== См. также ==
* [[Ассоциативный массив]]
* [[Фильтр Блума]]


[[Категория:Структуры данных]]